Coeficiente CX, fuerzas y la resistencia al movimiento,una nota MUY interesante!

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Chicos, esta nota espectacular, la escribio "martin_unoscv" de la web de Fiat (http://www.webdefiat.com.ar), el cual considero que es un foro excelente ya que escribe mucha gente que sabe mucho de verdad, entre ellos Lean_TB de quien pueden buscar algunos threads con los que se van a caer de culo ya que explica muy bien y con fundamentos tecnicos, sin mas, los dejo con esta nota tecnica que habla de lo que puse en el titulo pero remarco y hago hincapie en que lean y presten atencion especial a la parte donde habla de las fuerzas que se oponen al movimiento de un vehiculo, es sumamente interesante y creo que puede aclararnos dudas y mitos a mas de uno, sobre todo en lo que a hablar sobre como anda el auto en alta se refiere, ahi va:


Creo que de estos temas ya han hablado otros con mas datos que los que yo puedo aportar, pero después de medir y calcular mucho termine este post. Espero que no les sea demasiado largo.

Conociendo el CX, o coeficiente de arrastre, mas algún que otro dato que son de público conocimiento de un auto se pueden saber numerosos datos interesantes acerca de los consumos, la potencia perdida, el aprovechamiento del combustible y otras cosas mas como las que aquí voy a detallar.

Es conocido que al movimiento del auto se le oponen SIEMPRE dos fuerzas de gran magnitud: la de rodamiento y la del aire.

La de rodamiento es la que nos permite transmitir la fuerza del motor al pavimento (sin bache Ibarristico mediante), y éste nos entrega un empuje hacia delante que es el que nos propulsa.
Además es el que permite que un auto doble, frene, o acelere..... es decir que es de vital importancia que este presente.

Pero no todo es hermoso, ya que esta fuerza se opone también al avance, y es mayor cuanto mayor sea la masa del vehículo. La fórmula que nos permite calcular la fuerza de rodamiento de un auto esta dada por :

Fr = U * N

Donde

U : coeficiente de fricción del rodamiento (que en el caso del neumático contra pavimento esta cerca de 0.015)

N : La fuerza normal del vehículo. Este valor sabemos que se obtiene de multiplicar la masa del vehículo por la aceleración de la gravedad.

Para que no sea demasiado aburrido vamos a citar un ejemplito

Suponiendo un auto de 850Kg y un conductor de 78Kg nos quedaría así:
(Ã,¿Adivinen que auto pesa eso y quien es el conductor? :p )

Fr = 0.015 * ( (850Kg + 78Kg) * 9.8m/s2 ) = 136,4 N (newtones)

Ã,¿Interesante no?..... sigan leyendo un poquito mas y prometo se van a quedar boquiabiertos!!!...JAJAJAJA Lengua

Todo esto muy bonito pero dijimos que hay 2 fuerzas, y solo explique como calcular una..... no desesperen acá viene la otra:

La otra fuerza es la que ejerce en contra nuestro el viento.
Ese hermoso compañero de cualquier día de camping, es en nuestro auto, uno de sus peores pesadillas...... Ã,¿quieren ver por que?..... acá va:

La formula que nos dice cuanta fuerza tiene que hacer un auto para contrarrestar la pared de viento que se le antepone es:

Fa = Ã,½ * Cx * Area * p * v2

Donde

Cx : Coeficiente de arrastre de la masa de aire que nos proporciona la fábrica del auto. Esta directamente relacionado con la forma del vehículo. Beneficiándolo, obviamente, si el vehículo tiene áreas curvilíneas y suaves. Y por el contrario si tiene  mayor valor nos esta dando la idea de un auto con líneas más ?frontales?, formas menos aerodinámicas.

Area : Es el valor en metros cuadrados de la parte frontal de nuestro auto. Este valor es bastante sencillo de calcular en nuestros autos, solo basta un metro y un poco de paciencia.

p : es la densidad del medio por el que se lo hace rodar, en nuestro caso la densidad del aire es aproximadamente 1.2Kg/m3 (a condiciones bastante comunes para un día de primavera en Buenos Aires).

v : Y este valor es el mas simple de todos, ya que no es mas que la velocidad del vehículo.

Para darle mas forma vamos a hacer un ejemplo:

Sabemos que un FIAT UNO tiene un Cx de 0.38, y créanme que de área frontal tiene cerca de 2.4m2.

(Si escuchan de un tarado midiendo la trompa de un UNO, que no es el de él, en un garaje de Capital ya saben de quien se trata)

Entonces nos encontramos con una resistencia (fuerza) al viento, circulando a 40km/h de :

Fa = Ã,½ * 0.38 * 2.4m2 * 1.2kg/m3 * (11.11m/s)2 = 59 N (newtones)

De por sí, así solito, solito, no nos dice mucho que digamos, pero fíjense que ahora voy a poner los valores que se obtienen al cambiar la velocidad del auto:

A 40Km/h (11.11m/s) : 59 N
A 60Km/h (16.67m/s) : 133 N
A 80Km/h (22.22m/s) : 236 N
A 100Km/h (27.78m/s) : 370 N
A 110Km/h (30.56m/s) : 447 N
A 160Km/h (44.45m/s) : 946 N
A 175Km/h (48.61m/s) : 1131 N

Ahora se puede entender un poco más el por que de que un auto consuma mucho mas que el doble yendo a 160Km/h que a 80Km/h. Es claro que la fuerza que hace el viento contra el frente de nuestro auto no es LINEAL, sino que esta representada por una ecuación similar a una cuadrática que hace que no sea lo mismo viajar a 80Km/h que a 160Km/h.
Estos, juntos con otros muchos cálculos son los que se hacen para obtener la velocidad ?crucero? de nuestro auto. Exclamation

Yo les dije que esperaran un momento y lean un poco mas porque sabia que les iba a gustar lo que esta aquí calculado, pero créanme que esto solo fue el preámbulo para lo que viene.

Ahora sabemos cuanto es la fuerza que se le opone a nuestro auto en condiciones de rodamiento. Pero lo que no sabemos aun es cuanto representa esto en potencia del motor, esa que a nosotros nos gusta presumir.
Revisando la vieja tabla de equivalencias entre medidas encontré algo que les va a encantar.......

La potencia necesaria para hacer mover nuestro vehículo debe ser mayor a la fuerza que se le opone, multiplicado por la velocidad a la que circula dicho vehículo.

Expresado de una manera más simple sería algo así:

Pot = Ftotal * v

Donde

Pot : Es la potencia total necesaria para vencer a la que se nos opone como accion del viento y la fricción de los neumáticos.

Ftotal : Es la suma de las fuerzas de rodamiento ( Fr ), mas la del aire ( Fa ).

v : Velocidad del vehículo.

Fíjense que pasa cuando calculamos la potencia necesaria para vencer las fuerzas que se nos oponen a las velocidades antes descriptas:

A 40Km/h (11.11m/s) : 59 N + 136 N = 195N
A 60Km/h (16.67m/s) : 133 N + 136 N = 269N
A 80Km/h (22.22m/s) : 236 N + 136 N = 372N
A 100Km/h (27.78m/s) : 370 N + 136 N = 506N
A 110Km/h (30.56m/s) : 447 N + 136 N = 583N
A 160Km/h (44.45m/s) : 946 N + 136 N = 1082N
A 175Km/h (48.61m/s) : 1131 N + 136 N = 1267N

Pero aun no hemos obtenido lo que buscábamos, que no es mas ni menos que la potencia.
Solo nos falta multiplicar cada valor de fuerzas por la velocidad a la que el auto se traslada.
Solo hago una aclaración mas: La potencia nos va a dar en kW, que es una medida que no manejamos mucho, para evitar problemas de entendimiento voy a usar una relación que dice que 1HP = 746W.

La tabla ahora nos queda así:

A 40Km/h (11.11m/s) : 195 N * 11.11 / 746W = 2.9HP
A 60Km/h (16.67m/s) : 269 N * 16.67 / 746W = 6.00HP
A 80Km/h (22.22m/s) : 372 N * 22.22 / 746W = 11.00HP
A 100Km/h (27.78m/s) : 506 N * 27.78 / 746W = 18.85HP
A 110Km/h (30.56m/s) : 583 N * 30.56 / 746W = 23.89HP
A 160Km/h (44.45m/s) : 1082 N * 44.45 / 746W = 64.47HP
A 175Km/h (48.61m/s) : 1267 N * 48.61 / 746W = 82.55HP

Ã,¿Que quiere decir todos estos números?, creo que son muy simples: A mayor velocidad del auto (FIAT UNO), vamos a necesitar mucho mas potencia del motor para vencer la fuerza que ejerce el viento y la que se da por efecto del rozamiento contra el pavimento.
Y como se puede ver en el ultimo valor existe un momento en el que la potencia del auto esta dispuesta casi totalmente para vencer dichas fuerzas, este es el punto donde el motor ya no puede empujar mas a la carrocería y donde nos entrega la mayor velocidad posible.

En definitivas cuentas tiene razón el dicho que dice que es mejor viento en popa no???.JAJAJAJAJA

Martín (sacándole el polvo al FÍSICA I de SEARS-ZEMANSKY)


PD 1: La ecuación del cálculo de la fuerza ejercida por el neumático esta basada sobre el U ( mu ), dado como estándar por FIRESTONE después de testeos de calidad sobre cinta asfáltica, y carga de 28PSI. Además la descomposición de la normal del vehículo supone un terreno sin elevaciones.
Yo se que hice muchas consideraciones para los cálculos, pero me resultaba imposible seguir agregando complicaciones a las ecuaciones.

PD 2: Yo puse como ejemplo datos sacados de un FIAT UNO CL 1.6 de altura estándar, pero el que lo desea puede hacer los mismos cálculos para su auto, solo tiene que tener en consideración para hacer el cálculo del área frontal, que debe tomarla como si fuese un rectángulo, es decir tomando desde el frente la altura y el ancho del auto.

PD 3: Listo termine!?. no lo puedo creer!, pensé que no terminaba mas?.JEJEJEJE.
Yo no se ustedes, pero de todas las pelotudeces que escribo habitualmente, esta me parece la mas piola.

By martin_unoscv




edit : Adhiero, creo que ahora se puede entender muchisimo mejor el porque, es tan necesaria la demanda de potencia en alta para poder vencer cierto umbral de velocidad y seguir escalando, y porque con un leve aumento de potencia solo ganamos km/h's finales como para contarlos con los dedos de una mano si tenemos suerte, como se puede apreciar en las demostraciones matematicas que hizo este muchacho, la resistencia al movimiento a altas velocidades es altisima y la fuerza que se opone empieza a crecer con valores exponenciales, quiero tambier remarcar algo que dijo el Ing. Garibaldi hace unos años en una de sus notas tecnicas y es que un auto promedio de 4 cilindros en linea IE de entre 900 y 1100 kg con las cilindradas habituales que utilizamos necesita ganar en el orden de los 3 a 4 HP para poder ganar 1 km/h de final en alta, duro no?

[Peta]

Excelente info!!!
Gracias por compartirla! 

[Napo]

Muy interesante sin duda. K+ imaginario 

[Luquitas_RND]

seria un golazo que armes un xls, con toras las formulas y que se ingresen los datos lease area frontal, cx, etc, etc pero que esten todas las formulas cargadas sino es un despelote

[gury79]

exelente el post nada q agregar EXELENTE!!

[El Brujo]

Excelente!!!!

Esto mismo, en física de la facultad lo tuve que calcular a mano con ayuda de la calculadora.

No es dificil, son unas formulitas, con que te den el CX del auto en cuestión sale todo.

Hay otras fuerzas que influyen como los rozamientos de las piezas en movimiento (ejes, bujes, rodamientos, etc). También tengamos en cuenta la presión dei nflado de las cubiertas, esas variables ni idea como poder calcularlas.

[Razler]

Retenme o sancionenme pero no puedo dejar de aplaudir esto, un verdadero CRACK!  por gente así quise estudiar ing. mecanica automotriz, pero bueno con la electromec. todo piola jajaja